拉普拉斯想去见大数学家达朗贝尔，达朗贝尔因为他是民科，拒绝见。
随后拉普拉斯把自己的论文寄给了达朗贝尔。
达朗贝尔看后，看到这个论文研究关于液面曲率与液体表面压强之间的关系的公式，觉得太非凡了，想亲自见见他。
达朗贝尔见了拉普拉斯对拉普拉斯说：“我看到你研究曲面了，这个很有挑战性。”
拉普拉斯说：“我们要找到曲面的真正特征，从这个特征上去准确研究曲面。”
达朗贝尔说：“你找到的是什么特征？”
拉普拉斯说：“通常用相应的两个曲率半径来描述曲面，即在曲面上某点作垂直于表面的直线，再通过此线作一平面，此平面与曲面的截线为曲线。”
达朗贝尔说：“那需要知道什么样的曲率呢？”
拉普拉斯说：“在该点与曲线相切的圆半径称为该曲线的曲率半径R1。通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交，可得到第二条截线和它的曲率半径R2，用R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况。”
达朗贝尔说：“知道R1和R2有什么用？”
拉普拉斯说：“若液面是弯曲的，液体内部的压强p1与液体外的压强p2就会不同，在液面两边就会产生压强差△P=P1-P2，称附加压强。”
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拉普拉斯算子被定义为欧式空间的二阶微分算子，定义为梯度和散度。
也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子。
椭圆型偏微分方程是偏微分方程的一个类型，简称椭圆型方程。
描述物理中的平衡稳定状态，如定常状态的电磁场、引力场和反应扩散现象等。
也可以推广都非欧几何空间，这时有可能是椭圆型算子、双曲型算子，或超双曲型算子。
闵可夫斯基空间中，拉普拉斯算子变成达朗贝尔算子。
达朗贝尔算子通常用了表达克莱因-高登方程以及思维波动方程。