作为牛顿看好的学生，麦克劳林经常思考一个问题。
世间很多物理运动，是不是都可以由已知函数表达，如果是已知的，那会是什么样的函数。
天下所有函数是不是都可以展开成多项式形式，这个多项式前有对应合理系数？
也许是可以的，即使不是准确了，但大概也可以展开成这样。
麦克劳林一开始去研究多项式函数的形状，自己也绘制了很多个函数。
麦克劳林开始发现，只要多项式前的系数可以直接决定。
理论上就是改变多项式系数，就可以合成，或者近似合成几乎任何一个函数。这不是一个理论，而是实际需要的东西。
但比较麻烦的是，每次的合成比较麻烦，需要反复验证，才能吻合。
后来泰勒发现泰勒级数之后，麦克劳林看到了这种简单的方法。
麦克劳林级数是函数在x=0处的泰勒级数，它是牛顿的学生麦克劳林于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。
麦克劳林最后还是落下一个毛病，他还是没有用泰勒级数，他还是习惯于自己对多项式改变系数，来研究很多函数的性质，同时可以研究清很多运动轨迹。