拓扑学的应用十分多，一下列举有：
1、若当曲线，给任意闭曲线，可以找到四个点形成矩形。
2、布劳威尔不动点。
3、四色定理。
4、代数基本定理本质上都是拓扑的，使用fundamentalgroup来证。
5、流场奇点指标研究流动分离和流动场形态。
6、平分定理，切火腿三明治。
7、气象定理。
8、Jordan分割定理。
9、Cauchg柯西积分公式。
10、曲面分类。
11、区域不变性，时空内蕴性质。
12、DNA复制，拓扑学问题。
13、柯尼斯堡七桥定理。
14、格林公式的证明。
15、晶体缺陷，液晶取向。
16、量子状态分类方法。
17、代数不变量（如Casmir）
18、凝聚状态。
19、复几何，代数几何。
20、卡拉比丘流形。建立物理结构，标准模型。
21、场：场位形的拓扑类（同伦类），不同类场位形直接不能通过连续变化得到彼此。
22、自旋轨道耦合，朗道能级分裂。
23、杨振宁用纤维丛搞出杨米尔斯理论。
24、量子霍尔变化，陈数。
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